作直线AB、CD、EF,它们分别两两相交于点G、H、P,
∵六边形ABCDEF的六个内角相等,
∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°,
∴∠PAF=∠PFA=∠HED=∠HDE=∠GCB=∠GBC=60°,
∴△GHP、△GBC、△HDE和△HAF都是等边三角形,
∴PF=PA=AF=1,HE=HD=ED=9,PG=GH=CG=PH=1+9+9=19,
∴BC=CG=BG=GH-CD-DH=19-9-7=3,
∴AB=PG-PA-BG=19-3-1=15,
∴这个六边形的周长是1+9+9+7+3+15=44．
故答案为：44．
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