过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M.N两点,问直线的倾斜角多大时,以线段MN为直径的圆经过抛物
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抛物线y^2=4x的焦点为F(1,0)

设直线的斜率为K ,方程为Y=K(X+1),代入y^2=4x中得

K^2X^2+(2K^2-4)X+K^2=0

设M.N两点坐标为(X1,Y1) (X2,Y2)

X1+X2=(4-2K^2)/K^2 X1X2=1

Y1Y2=K^2(X1+1)(X2+1)=4

因为FM与FN垂直,所以

X1-1/Y1*X2-1/Y2=-1

解得K=-/+根号2 直线的倾斜角45或135