抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,
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抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,焦点为(1,0)

故点K的坐标为(-1,0),焦点F(1,0)

直线的斜率为k=tan45=1,且过焦点

所以直线的方程为:y=x-1,与抛物线y2=4x联立求解得,xA=3+2倍的根号2 xB=3-2倍的根号2

则yA=2+2倍的根号2 yB=2-2倍的根号2

三角形ABK=三角形AKF+三角形BKF

=1/2×KF×yA+1/2×KF×yB

=1/2×2×(yA+yB)

=4