求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程.
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圆的方程为:

=2

利用圆心和半径表示圆的方程,首先

设圆心为S,则K SA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3, ………4分

和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2)

∴r=

,

故所求圆的方程为:

=2

法一:

设圆心为S,则K SA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3, ………4分

和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2) ……………………8分

∴r=

, ………………………10分

故所求圆的方程为:

=2 ………………………12分

法二:由条件设所求圆的方程为:

,………………………6分

解得a=1,b=-2,

=2 ………………………10分

所求圆的方程为:

=2 ………………………12分

其它方法相应给分