已知向量lOAl=1,向量lOBl=k,角AOB=三分之二π,点C在角AOB内,向量OC乘以向量OA=0,若向量OC=2
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【1】
由题设,作图如下：
①作∠AOB=120º.（依据是∠AOB=2π/3）
②在∠AOB内,作射线OC⊥OA.（依据是向量OA•向量OC=0）
③在射线OC上选一定点作为点C.
④过定点C作CA′‖OB,交射线OA于点A′,
再过定点C作CB′‖OA,交射线OB于点B′.
则四边形OA′CB′为平行四边形.（平行四边形定义）
【2】
①由作法及“向量加法的平行四边形法则”可知：
向量OC=向量OA′+向量OB′.
②易知,Rt⊿OA′C≌Rt⊿CB′O.且∠COB′=∠OCA′=30º.
∴|OB′|=|A′C|=2|OA′|.
③∵向量OC=2m向量OA+m向量OB.（已知）
又向量OC=向量OA′+向量OB′（作法）
∴OA′+OB′=2mOA+mOB.
∴(OA′-2mOA)+(OB′-mOB)=0(向量)
∵向量（OA′-2mOA）与向量（OB′-mOB）不共线,而其和=0（向量）
∴只能有OA′=2mOA.且OB′=mOB.又|OA|=1.且|OB|=k.
∴|OA′|=|2mOA|=2m.且|OB′|=|mOB|=mk
又由②：|OB′|=2|OA′|.
∴mk=2×2m=4m.即mk=4m.
∴k=4.
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