已知如图,直线AB:y=-x+8与x轴,y轴分别交与点B,A,过点B作直线AB的垂线交y轴与点D
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（1）∵A（0,8）,B（8,0）,
∴OA=OB=8,
∴∠ABO=45°,
又∵DB⊥AB,
∴∠OBD=90°-∠ABO=45°,
又∵∠AOB=∠DOB=90°,
在△AOB和△DOB中
∵
∠ABO=∠DBOBO=BO∠AOB=∠BOD
,
∴△AOB≌△DOB（ASA）,
∴OD=OA=8,
∴D（0,-8）,
设BD的解析式为y=kx+b,
∴
0=8k+b-8=b
,
∴
k=1b=-8
．
∴BD的解析式为y=x-8．
（2）AC=CE,
证明：过点C作CF⊥BC,交BA的延长线于点F,
∵AC⊥CE,
∴∠ACE=∠BCF=90°,
又∵∠OBD=45°,
∴∠CFB=∠OBD=45°,
在△ACF和△ECB中
∵
BC=FC∠CFB=∠ABCBC=BC
∴△ACF≌△ECB（SAS）,
∴AC=CE．
（3）∠EFC的度数不变,∠EFC=45°,
证明：过C作CH⊥CF交EF于H,
∵AC⊥CE,
∴∠FCH=∠ACE=90°,
∴∠FCA=∠HCE,
又∵AF⊥EF,
∴∠AFE=∠ACE=90°,
∴∠FAC=∠HEC,
在△AFC和△HCE中
∵
∠FCA=∠HCEAC=EC∠FAC=∠HEC
∴△AFC≌△HCE（ASA）,
∴CF=CH,
又∵∠FCH=90°,
∴∠EFC=45°．
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