如图，已知抛物线y=[1/2]x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O，A之间的一个
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解题思路：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；
（2）根据点B的横坐标为m，表示出点B的坐标是（m，[1/2]m2-m），点E的坐标为（m，2m），根据两点间的距离公式和配方法即可求解；
（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式．
（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵点A是抛物线y=[1/2]x2+bx上的一点，
将点A（6，12）代入y=[1/2]x2+bx，可得b=-1，
∴抛物线解析式为y=[1/2]x2-x．
（2）∵点B的横坐标为m，
∴点B的坐标是（m，[1/2]m2-m），点E的坐标为（m，2m），
∴BE=2m-（[1/2]m2-m）=-[1/2]（m-3）2+[9/2]，
∴当m取3时，BE的长达到最大值，最大值是[9/2]；
（3）∵直线OA的解析式为：y=2x，
点D的坐标为（m，n），
∴点E的坐标为（[1/2]n，n），点C的坐标为（m，2m），
∴点B的坐标为（[1/2]n，2m），
把点B（[1/2]n，2m）代入y=[1/2]x2-x，可得m=[1/16]n2-[1/4]n，
∴m、n之间的关系式为m=[1/16]n2-[1/4]n．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了两点间的距离公式、配方法、矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．
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