已知函数f（x）=elnx+[k/x]（其中e是自然对数的底数，k为正数）
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解题思路：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f'（x0）=0求出x0，代入f（x0）=0求得k的值；
（Ⅱ）求出原函数的导函数，根据k的范围得到导函数零点的范围，由导函数的零点对给出的区间分段，判出导函数在两区间段内的符号，得到原函数在区间[[1/e]，1]上端点处取得最大值，通过比较两个端点值的大小得到答案．
（Ⅰ）因为f（x）=elnx+[k/x]，所以f′(x)＝
e
x−
k
x2．
由已知得f'（x0）=0，即[e
x0−
k
x20＝0，∴x0＝
k/e]
又f（x0）=0，即eln
k
e+e＝0，∴k=1；
（Ⅱ）f′(x)＝
e
x−
k
x2＝
e(x−
k
e)
x2，
∵1＜k≤e，∴[1/e≤
k
e≤1，
由此得x∈(
1
e，
k
e)时，f（x）单调递减；x∈(
k
e，1)时，f（x）单调递增．
故fmax(x)∈{f(
1
e)，f(1)}
又f(
1
e)＝ek−e，f(1)＝k，当ek-e＞k，即
e
e−1＜k＜e时，fmax(x)＝f(
1
e)＝ek−e．
当ek-e≤k，即1＜k＜
e
e−1]时，fmax（x）=f（1）=k．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是比较端点值的大小，是中高档题．
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