解题思路：观察这几个等式可以看出：都是利用完全平方公式来展开因式的；又因为括号内这两个数互为倒数，所以结果就等于这两个数的平方和加上2．
因此：（1）由
(2+
1/2
)
2
=
2
2
+2+
1
2
2
]和
(3+
1
3
)
2
＝
3
2
+2+
1
3
2
可以看出：所以
(4+
1
4
)
2
＝
4
2
+？+[1
4
2
中的横线上应该填2．
（2）由（1）中三个等式可以看出：
(x+
1)/x]
2
=x2+2+[1
x
2
；根据
(x+
1/x
)
2
＝13
可以求出
x
2
+
1
x
2
]的值．
（1）由(2+
1
2)2=22+2+
1
22和(3+
1
3)2＝32+2+
1
32得：(4+
1
4)2＝42+2+[1
42．
（2）由（1）中等式可以得到规律：(x+
1/x)2=x2+2+
1
x2]；
∵(x+
1
x)2＝13；
∴(x+
1
x)2=x2+2+[1
x2=13；
解得x2+
1
x2=13-2=11．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；如果这两个数互为倒数或负倒数时，结果就是两数的平方和，再加上或减去2了．
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