将正偶数划分为数组：(2),(4,6),(8,10.12),(14.16.18.20)...则第n组各数的和是多少?
2个回答
第1组共有1个数,
第1至2组共有3个数,
第1至3组共有6个数,
……
第1至n组共有n(n+1)/2个数（等差数列求和公式）
数列2,4,6,8,……,2a求和公式=(2+2a)a/2=a^2+a
第1至n组共n(n+1)/2个数求和,即用n(n+1)/2带入上式a
Sn=[n(n+1)/2]^2+[n(n+1)/2]
=(n^4+2n^3+3n^2+2n)/4
当n>=2时,
第n组各数和=第1至n组各数和减去第1至n-1组各数和
An=Sn-S(n-1)
=(n^4+2n^3+3n^2+2n)/4-((n-1)^4+2(n-1)^3+3(n-1)^2+2(n-1))/4
=(n^4+2n^3+3n^2+2n-(n^4-4n^3+6n^2-4n+1)-2(n^3-3n^2+3n-1)-3(n^2-2n+1)-2(n-1))/4
=n^3+n
当n=1时,第1组各数和=2,也符合上式.
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