（2013•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC
1个回答

证明：（Ⅰ）连结BD，AC，设AC∩BD=O，连结NO，

∵ABCD是平行四边形∴O是BD的中点，在△PBD中，N是PB的中点，∴PD∥NO，

又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC，

∴PD∥平面ANC．

（Ⅱ）∵底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC

∵BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN，

∴BC∥平面ADMN．

∵平面PBC∩平面ADMN=MN，

∴BC∥MN，又N是PB的中点

∴M是PC的中点．

（Ⅲ）∵PA=AB，N是PB的中点，∴PB⊥AN，

∵BC⊥BD，AD∥BC，∴AD⊥BD，

∴PD⊥平面ABCD，AD⊂底面ABCD，

PD⊥AD，又PD∩BD=D，

∴AD⊥平面PBD，∴PB⊥AD

∵AD∩AN=A

∴PB⊥平面ADMN，PB⊂平面PBC

∴平面PBC⊥平面ADMN

相关问题