四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,角ABC=60°,点M是PC中点,N是PB中点,PA⊥面ABCD,AC,BD交
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不用坐标更简单.
连结OM,MD
∵PA⊥面ABCD
∴DO⊥PA
菱形ABCD中,DO⊥AC
∴DO⊥面PAC
∴∠DMO即是DM与平面PAC所成的角
tan∠DMO=OD/OM=2
菱形ABCD中易知OD=√3
∴OM=√3 /2
又M是PC中点,O是AC中点
即OM是△PAC的中位线
∴PA=2OM= √3
坐标法思路如下：
O为坐标原点,OB、OC、OM分别为x轴、y轴、z轴
（要先简单说明它们两两垂直）
易知面PAC的一个法向量为OB=(√3,0,0)
D(-√3,0,0) 设M(0,0,t) DM=(√3,0,t) (t>0)
cos = 3/ [√3 *√(3+t^2)] =√3 /√(3+t^2)
设DM与平面PAC所成角为α
则sinα = √3 /√(3+t^2)
∵tanα=2 ,sinα= 2/√5
∴√3 /√(3+t^2) = 2/√5
t= √3 /2
即OM=√3 /2 ∴PA=√3
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