（1）连接BC，
∵A（10，0），∴OA=10，CA=5，
∵∠AOB=30°，
∴∠ACB=2∠AOB=60°，
∴弧AB的长=
60×π×5
180＝
5π
3；（4分）
（2）①若D在第一象限，
连接OD，
∵OA是⊙C直径，
∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
在Rt△ODE中，
OE=
OD2−DE2=
102−82＝6，
∴AE=AO-OE=10-6=4，
由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA，
∴
AE
DE＝
EF
OE，即
4
8＝
EF
6，
∴EF=3；（4分）
②若D在第二象限，
连接OD，
∵OA是⊙C直径，
∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
在Rt△ODE中，
OE=
OD2−DE2=
102−82＝6，
∴AE=AO+OE=10+6=16，
由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA，
∴
AE
DE＝
EF
OE，即
16
8=
EF
6，
∴EF=12；
∴EF=3或12；
（3）设OE=x，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角
形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC
中点，即OE=
5
2，
∴E1（
5
2，0）；
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x，AE=10-x，
∴CF∥AB，有CF=
1
2AB，
∵△ECF∽△EAD，
∴
CE
AE＝
CF
AD，即
5−x
10−x＝
1
4，解得：x＝
10
3，
∴E2（
10
3，0）；
②当交点E在点C的右侧时，
∵∠ECF＞∠BOA，
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，
连接BE，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∴BE=AB=BD，
∴∠BEA=∠BAO，
∴∠BEA=∠ECF，
∴CF∥BE，
∴
CF
BE＝
OC
OE，
∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=90°，
∴△CEF∽△AED，
∴
CF
AD＝
CE
AE，
而AD=2BE，
∴
OC
2OE＝
CE
AE，
即
5
2x＝
x−5
10−x，解得x1＝
5+5
17
4，x2＝
5−5
