如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC
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解题思路：（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等条件；
（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．
（1）△OBC≌△ABD．（1分）
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，（3分）
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
OB＝AB
∠OBC＝∠ABD
BC＝BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（5分）
（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，（8分）
∴Rt△OEA中，AE=2OA=4，
∴OE=
42−22=2
3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，2
3）．（10分）
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形．
考点点评： 本题主要考查全等三角形的性质与判定，此题把全等三角形的性质与判定和一次函数的图象结合起来，利用全等三角形的性质和判定求坐标，有一定综合性．
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