对于线性方程组
A'*AX=0 与AX=0
显然,
对于AX=0,两边左乘A',则可知A'*AX=0,
所以满足AX=0的解向量也是A'*AX=0 的解向量
而对A'*AX=0 ,两边左乘X',则可知X'A'*AX=0,
所以满足(AX)'AX=0
则可知只能是AX=0,
所以满足A'*AX=0的解向量也是AX=0 的解向量
综合得A'*AX=0 与AX=0是等价方程
所以具有共同的解向量,那么个数也是相等的.所以
设方程有n个变量,则
n-r(A'*A)=n-r(A)
则r(A'*A)=r(A)
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