若A,B为同型矩阵,证明r（A+B）≤r（A）+r（B）
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A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)

设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组

β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组.

那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,

B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出.

于是A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出.

因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,

α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)

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