三角板是我们数学学习必不可少的工具，如图1是一副含45°和30°的三角板，其中三角板ABC中，∠A=∠B=45°，AC=
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解题思路：（1）根据题意可求得∠AFM=∠BFN，则△AFM≌△BFN（ASA），所以得到FM=FN；
（2）结论仍成立，如图，根据题意得出∠M0FM=∠N0FN，由外角的性质得∠MM0F=90°，从而得出∠MM0F=∠NN0F，可证得△MM0F≌△NN0F（ASA），则FM=FN．
（1）∵F为AB中点
∴AF=BF（1分）
∵∠AFM=45°，∠DFE=90°
∴∠BFN=180-∠AFM-∠DFE
=180-45°-90°=45°
∴∠AFM=∠BFN（2分）
在△AFM和△FBN中
∠B＝∠A(已知)
AF＝BF
∠AFM＝∠BFN
∴△AFM≌△BFN（ASA）
∴FM=FN（3分）
（2）猜想：FM=FN仍然成立（1分）
理由如下（如图）：
∵∠M0FN0=∠MFN=90°
∴∠M0FN0-∠MFN0=∠MFN-∠MFN0
∴∠M0FM=∠N0FN（2分）
∵∠MM0F为△AM0F的外角；
∴∠MM0F=∠A+∠AFM0=2×45=90°
∵∠FN0B=180-∠B-∠BFN0=90°
∴∠MM0F=∠NN0F（3分）
又由（1）可知：M0F=N0F
在△MM0F和△NN0F中
∠M0FM＝∠N0FN
M0F＝N0F
∠MM0F＝∠NN0F
∴△MM0F≌△NN0F（ASA）
∴FM=FN．（4分）
（其它证法酌情给分）
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，是中档题，难度不大．
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