古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．
1个回答
解题思路：（1）根据计算方法写出即可；
（2）根据求解规律，用点阵的序数乘比序数大1的数，再除以2即可；
（3）根据（1）中三角形数的规律写出即可；
（4）用第（n-1）个三角形数加上第n个三角形数，整理即可得解；
（5）把225代入第n个点阵的表达式，计算即可得解．
（1）④1+2+3+4=
(1+4)×4
2；
（2）第九个点阵相应的等式：1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2；
（3）⑤10+15=52；
（4）第n个点阵相对应的等式：
(1+n−1)(n−1)
2+
(1+n)×n
2=n2；
（5）∵225=152，
∴225是正方形数，
可以看作是14、15两个相邻的三角形数的和．
故答案为：（1）1+2+3+4=
(1+4)×4
2；（2）1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2；（3）10+15=52；（4）
(1+n−1)(n−1)
2+
(1+n)×n
2=n2．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．
考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，对图形变化规律的考查，仔细观察图形以及三角形数的定义和求解方法，理解题目信息是解题的关键．
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