已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2-4ax+4a2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使
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解题思路：由题意可得命题p和命题q中，一个为真，另一个为假． 当命题p为真时，由f（x）=（x-2m）2+2在区间[-1，3]上的最小值为2，可得即
−
1
2
≤a≤
3
2
．当命题q为真时，可得a＞1．分命题p为真、命题q为假以及命题p为假、命题q为真，两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集即得所求．
由题意可得命题p和命题q中，一个为真，另一个为假．
f（x）=（x-2m）2+2在区间[-1，3]上的最小值 [f(x)]min＝
f(−1)＞2，(2a＜−1)
f(2a)＝2，(−1≤2a≤3)
f(3)＞2，(2a＞3)，
于是，命题p是真命题，等价于-1≤2a≤3，即 −
1
2≤a≤
3
2．
由函数f（x）=loga（2-ax）在[0，1]上是关于x的减函数，由复合函数的单调性可得 a＞1．
当命题p为真、命题q为假时，-[1/2]≤a≤1．
当命题p为假、命题q为真时，a＞[3/2]．
综上可得，实数a的取值范围为[-[1/2]，1]∪（ [3/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数在闭区间上的最值问题，复合命题的真假，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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