若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（-1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=(α
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解题思路：根据韦达定理推出二次函数的交点式，再将（-1，1）代入交点式，求出a的表达式，然后将a的表达式和x=-1代入解析式即可得f（1）的值．
由韦达定理，得α+β=−
b
a，αβ＝
c
a，
∴b=-a（α+β），c=aαβ，
故f（x）=ax2-a（α+β）x+aαβ=a（x-α）（x-β），
又f（-1）=1，
∴a（-1-α）（-1-β）=1，
a＝
1
(α+1)(β+1)，
故f（x）=
(x−α)•(x−β)
(α+1)•(β+1)，
∴f（1）=
(1−α)•(1−β)
(α+1)•(β+1)=
(α−1)•(β−1)
(α+1)•(β+1)．
故答案为：
(α−1)•(β−1)
(α+1)•(β+1)．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；二次函数的图象．
考点点评： 此题考查了抛物线的交点式、一元二次方程根与系数的关系，体现了数形结合在解题中的作用．另外此题对计算能力要求较高，计算时要仔细．
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