α，β都是锐角，且sinα＝513，cos(α+β)＝−45，则sinβ的值是（　　）
2个回答

解题思路：将β化为（α+β）-α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．

α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），

∵sinα＝

5

13∴cosα=

1−sin2α=

1−(

5

13)2=[12/13]，

∵cos(α+β)＝−

4

5

∴sin（α+β）=

1−cos2(α+β)=

1−(−

4

5)2=[3/5]

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=[3/5×

12

13− (−

4

5)×

5

13]

=[56/65]

故选C．

点评：

本题考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查两角和与差三角函数公式，同角的三角函数基本关系式．考查转化、计算能力．属于中档题．

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