已知α，β都是锐角，sinα＝45，cos(α+β)＝513，求sinβ的值．
1个回答
解题思路：由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．
∵0＜α＜
π
2，0＜β＜
π
2，sinα＝
4
5，cos(α+β)＝
5
13
∴0＜α+β＜πcosα＝
1−sin2α＝
1−
16
25＝
3
5sin(α+β)＝
1−cos2(α+β)＝
1−
25
169＝
12
13
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=[12/13×
3
5−
5
13×
4
5＝
16
65]
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．
相关问题
