令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,所以ab+1=bk,bc+1=ck,ac+1=ak ↓ bc=ck-1有ab+1=bk得,abc+c=bck=k(ck-1),abc-k=（k^2-1)c 同理可得,abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a 所以,abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c 因为a,b,c互不相等 ,所以只有挡k^2-1=0时拆符合题意,所以abc-k=k^2-1=0,所以k^2-1=0,abc=k,所以a^2+b^2+c^2=(abc)^2=k^2=1
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