选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+(a+b+c)23（a，b，c为实数）
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解题思路：先利用配方法确定f（x）的最小值，再利用柯西不等式，即可求得m的最小值．
因为f(x)＝(x−a)2+(x−b)2+(x−c)2+
(a+b+c)2
3
=3x2−2(a+b+c)x+a2+b2+c2+
(a+b+c)2
3
=3(x−
a+b+c
3)2+a2+b2+c2，…（2分）
所以x＝
a+b+c
3时，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，…（5分）
因为a-b+2c=3，由柯西不等式得[12+（-1）2+22]•（a2+b2+c2）≥（a-b+2c）2=9，…（8分）
所以m＝a2+b2+c2≥
9
6＝
3
2，
当且仅当[a/1＝
b
−1＝
c
2]，即a＝
1
2，b＝−
1
2，c＝1时等号成立，
所以m的最小值为[3/2]． …（10分）
点评：
本题考点： 柯西不等式在函数极值中的应用；一般形式的柯西不等式．
考点点评： 本题考查配方法求函数的最值，考查用柯西不等式的运用，构造用柯西不等式的运用条件是关键．
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