设a为实数,函数f=2x^2+/x-a/
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f=2x^2+|x-a|

若a>0,

当x>a时,|x-a|=x-a

f(x)=2x²+(x-a)²

=3x²-2ax+a²

=3(x-a/3)²+2a²/3

所在二次函数的对称轴为x=a/3

∵ a>a/3,

∴ 对称轴不在区间[a,+∞)内

∴f(x)在[a,+∞)上递增

∴f(x)>f(a)=2a²

当x≤a时,|x-a|=a-x

f(x)=2x²-（x-a)²

=x²+2ax-a²

=(x+a)²-2a²

所在二次函数对称轴为x=-a

在区间(-∞,a]内

∴当x=-a时,f(x)取得最小值-2a²

综上,a>0时,f(x)最小值为-2a²

若aa时,|x-a|=x-a

f(x)=2x²+(x-a)²

=3x²-2ax+a²

=3(x-a/3)²+2a²/3

所在二次函数的对称轴为x=a/3

∵ a0

不在区间(-∞,a]内

∴f(x)在区间(-∞,a]内递减

∴f(x)≥f(a)=2a²

∴f(x)max=2a²/3

a>0时,f(x)min=-2a²

a≤0时,f(x)min=2a²/3

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