设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
由焦点F(3,0)得到c=3,即有a^2+b^2=9
设直线L方程是y=2根号2(x-3), 代入到双曲线中有b^2x^2-a^2*8(x^2-6x+9)=a^2b^2
即有(b^2-8a^2)x^2+48a^2x-72a^2-a^2b^2=0
又AB中点是(4,2根号2)
那么有x1+x2=8.即有-48a^2/(b^2-8a^2)=8
6a^2=8a^2-b^2
b^2=2a^2
故有a^2=3,b^2=6
故方程是x^2/3-y^2/6=1
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