已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．
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解题思路：（1）由AB=AD=CD，易得∠DAC=∠C，由三角形的外角的性质，可求得∠ADB=2∠C，继而可得∠ABC=2∠C；
（2）由BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C，易得∠EBC=∠C，根据等角对等边的性质，可得BE=CE；
（3）首先设∠BAD=x°，然后表示出∠C，∠BAC，∠ABC的度数，即可得方程：2x+2x+x=180，解此方程即可求得答案．
（1）证明：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=2∠C；
（2）BE=EC．
理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠EBC=∠C，
∴BE=EC；
（3）设∠BAD=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，
∵AD=CD，
∴∠C=∠DAC=x°，
∴∠ABC=2∠C=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠BAD=36°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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