已知△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD交于点F,BF=AC,H是BC边的中点,连结

已知△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD交于点F,BF=AC,H是BC边的中点,连结DH交于点G

求证：

1. ∠ABC=45°

2. BF=2CE

3.CE与BG的大小关系如何?证明你的结论

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

证明：（1）∵ CD⊥AB,BE⊥AC,

∴ ∠ADC=∠BDC=∠AEB=90°,

∴∠ADC+∠A=90°,∠DBF+∠A=90°,∴∠ACD=DBF

∵ AC=BF,∴ ⊿ACD≌⊿FBD（AAS）

∴ CD=BD,∴ ⊿BCD是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.

（2）∵BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB=90°,

∵ BE=BE,∠ABE=∠CBE ∴⊿ABE≌⊿CBE,

∴ CE=AE=AC/2,∵ AC=BF,∴ CE=BF/2,即BF=2CE.

（3）连接CG,由（1）知CD=BD,又CH=BH,∴ DH⊥ACBC,

∴ CG=BG,在⊿CEG中,∵∠CEB=90°,∴ CE＜CG,∴CE＜BG.

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识