如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中
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CE=EG
证明：连接CG、AG
因为BE平分∠ABC,且BE⊥AC,则有∠BAC=∠BCA=67.5°,即BA=BC
又因为∠ABC=45°,CD⊥AB,则∠BCD=45°,△BDC为等腰直角三角形
又因为H为BC中点,∠BDC=90°,则有DH=HC=BH,∠CDH=∠DCH=∠BDH=45°.即DH为∠BDC的角平分线,而BE又是∠DBC的角平分线,则CG为∠BCD的角平分线
则有∠BCG=1/2∠BCD=22.5°,则∠GCE=∠BCE-∠BCG=67.5°-22.5°=45°.
而∠CEG=90°,则△GEC为等腰直角三角形,即CE=EG
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