定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则

A,f(sinα)>f(cosβ) B,f(sinα)f(sinβ) D,f(cosα)>f(cosβ)

解析：∵f（x+1）=-f（x）,

∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）,f（x）是周期为2的周期函数．

∵y=f（x）是定义在R上的偶函数,∴f（-x）=f（x）,

∵f（x）在[-3,-2]上是减函数,

∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,

∵α,β是锐角三角形的两个内角．

∴α+β＞π/2,α＞π/2-β,

两边同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,

∴f（sinα）＞f（cosβ）,

选择：A．

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