若 cos(2x- π 3 )•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π] 恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），则ω•φ

若

cos(2x-

π

3

)•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π]

恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），则ω•φ=（　　）

A．

-

5π

3

B．

-

2π

3

C．

2π

3

D．

4π

3

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1个回答

∵x∈[0，2π]

∴2x-

π

3 ∈[-

π

3 ，

11

3 π ]

∴2x-

π

3 ∈[

π

2 ，

3π

2 ]，即x∈[

5π

12 ，

11

12 π ]时，cos（2x-

π

3 ）≤0

∴ωx+φ∈[

5ωπ

12 +φ，

11ω

12 π+φ ]

又 cos(2x-

π

3 )•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π] 恒成立

∴sin（ωx+φ）≥0，

∵ω＞0，φ∈[-π，π），

∴

5ωπ

12 +φ=0

11ω

12 π+φ=π

∴ω=2，φ=-

5π

6

∴ω•φ= -

5π

3

故选A．

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