∵x∈[0,2π]
∴2x-
π
3 ∈[-
π
3 ,
11
3 π ]
∴2x-
π
3 ∈[
π
2 ,
3π
2 ],即x∈[
5π
12 ,
11
12 π ]时,cos(2x-
π
3 )≤0
∴ωx+φ∈[
5ωπ
12 +φ,
11ω
12 π+φ ]
又 cos(2x-
π
3 )•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0,2π] 恒成立
∴sin(ωx+φ)≥0,
∵ω>0,φ∈[-π,π),
∴
5ωπ
12 +φ=0
11ω
12 π+φ=π
∴ω=2,φ=-
5π
6
∴ω•φ= -
5π
3
故选A.