若x=[π/3]是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），则α= ___ ．
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解题思路：把x=[π/3]代入方程2cos（x+α）=1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α．

∵x=[π/3]是方程2cos（x+α）=1的解，

∴2cos（[π/3]+α）=1，即cos（[π/3]+α）=[1/2]．

又α∈（0，2π），∴[π/3]+α∈（[π/3]，[7 π/3]）．

∴[π/3]+α=[5 π/3]．∴α=[4 π/3]．

故答案为：[4π/3]

点评：

本题考点： ["三角函数值的符号","三角函数的定义域"]

考点点评： 本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．

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