方程cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1在（0，π）上的解集是___．
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解题思路：观察方程左边，发现满足两角和的余弦函数公式，故用此公式进行化简，然后再利用诱导公式变形，得到sin2x的值，由x的范围，得到2x的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出x的值，得到原方程的解集．
cos(x+
π
6)cos(x+
π
3)-sin(x+
π
6)sin(x+
π
3)=1，
cos[（x+
π
6）+（x+
π
3）]=1，
cos（2x+
π
2）=1，
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=
3π
2，即x=
3π
4，
则原方程的解集是{
3π
4}．
故答案为：{
3π
4}
点评：
本题考点： ["两角和与差的余弦函数"," 余弦函数的定义域和值域"]
考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练运用公式把方程进行化简到sin2x=-1是解本题的关键．
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