3.如左图.连接OE,则OE=OA⇒∠OEA=∠OAE,由AE为∠CAD的 平分线⇒∠CAE=∠DAE又∠OEA=∠OAE∠OEA=∠DAE⇒OE∥AD.而AD⊥CD⇒OE⊥CD⇒CD为⊙O的切线.在直角三角形△CEO中.CE=4,CB=2,设OE=r.则CO=2+r.由勾股定理得：4² +r² =(2+r)² 解得r=3.4.如右图.连接OD,CD.BC是直径⇒∠BDC=90° .⇒△BDC是直角三角形⇒△ADC也是直角三角形由AB=BC,DC公用⇒△BDC是直角三角形和直角三角形△ADC全等.⇒AD=BD而BO=CO⇒DO是△BAC的中位线⇒DO∥CA.由DF⊥AF⇒OD⊥DF（垂直两平行线中一条的直线必垂直两平行线中的 另一条）⇒DF为⊙O的切线.
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