关于圆的几何题,现场等.有图..不许简单化..

关于圆的几何题,现场等.有图..不许简单化..

15.如图,∠ADB=∠CDB=60°,判断△ABC的形状并证明

18.如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AF的中点,CG⊥AB于D,AF交CD于E

(1)∠ACB的度数(2)求证:AE=CE(3)若AC=6,BC=8,求⊙O的半径及CD的长

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15.解:根据圆周角的性质,有

∠ADB=∠ACB=60

∠CDB=∠CAB=60

因为∠ACB=∠CAB=60,所以∠ABC=180-∠ACB-∠CAB=60

所以三角形ABC是等边三角形.

18.解:(1)直径所对的圆周角为90,所以∠ACB=90

(2)连接CF,AG.根据垂径定理,有

CD=DG

∠AGC=∠ACG

因为C点是弧AF的中点,所以有AC=CF,有

∠CAF=∠CFA

因为同一弦所对的圆周角相等,所以有

∠AGC=∠AFC

所以有∠AGC=∠ACG=∠AFC=∠CAF

有∠GCA=∠CAF

所以AE=CE

(3)根据勾股定理,因为三角形ABC是直角三角形,所以

AB^2=AC^2+CB^2=100 AB=10

CD是三角形ABC中AB上的高,所以用等面积法,有

CD=6*8/10=4.8

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