已知正项数列an中,a1=1,a(n+1)-根号a(n+1)=an+根号an,1`数列根号an是否为等差数列,说明理由.

已知正项数列an中,a1=1,a(n+1)-根号a(n+1)=an+根号an,1`数列根号an是否为等差数列,说明理由.2`求an

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令bn=根号(an),那么bn大于等于0的

那么a(n+1)-根号a(n+1)=an+根号an就可以转换为：

b(n+1)^2-b(n+1)=bn^2+bn (^2表示平方)

移项

b(n+1)^2-bn^2=b(n+1)+bn

b(n+1)^2-bn^2=[b(n+1)+bn]*[b(n+1)-bn]（因式分解）

所以[b(n+1)+bn]*[b(n+1)-bn]=b(n+1)+bn

所以b(n+1)-bn=1

而且b1=根号下a1=1

所以数列根号an是等差数列,首项是1,公差是1（数列根号an就是数列bn）

所以根号an=1+(n-1)*1=n

an=n^2

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