求曲线y=x^3过P(-1,-1)切线方程
1个回答

求导y′=3x^2

分类讨论：即讨论点P是不是切点

（1）点P是切点

则切线的斜率是k=3*(-1)^2=3

所以切线方程是y+1=3(x+1)

即y=3x+2

(2)点P不是切点

设切点坐标为（x,x^3)

则切线的斜率是k=3x^2

又根据两点可以求斜率,有k=（x^3+1)/(x+1)

所以3x^2=（x^3+1)/(x+1)=x^2-x+1

故2x^2+x-1=0

(x+1)*(2x-1)=0

x=-1(舍去） x=1/2

所以切线的斜率是k=3x^2=3/4

所以切线方程是y+1=(3/4)*(x+1)

即y=(3/4)*x-1/4

如果题目是这样问：曲线y=x^3在P(-1,-1)处切线方程,那么只有第一种情况!

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