由题意根据圆柱的剖面可知,r^2+h^2=L^2这个是约束条件（其中r^2为底面半径的平方,h^2为高的平方,L^2为L的平方.则所求的体积V=π*r^2*h的最大值,这里需要一个小小的技巧,那就是r^2应该拆分成2*(√2/2*r)*(√2/2*r).（这里(√2/2*r)表示1/2的算术平方根乘以r） 这样V=π*r^2*h=V=2*π*(√2/2*r)*(√2/2*r)*h≤2π*[(r^2/2+r^2/2+h^2)/3]^(3/2)=（2*√3*π*L^3）/9 式中出现的√符号后的数表示该数的平方根,任意的x^y表示x的y次方.这里使用的均值不等式为a^2+b^2+c^2≥3*(abc)^(2/3),该式来源于a^3+b^3+c^3≥3*(abc).如有其它疑问请留言.
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