已知定点A（1,0）及圆B:（x＋1）²+y²=16,圆心为B,点P是圆上一动点,若线段AP的中垂线
1个回答
设 P 点坐标为 (m,n),Q点坐标为 (x,y)
根据题意,|PQ| = |AQ|
(x-m)² + (y-n)² = (x-1)² + y²
化简为
m² - 2xm + n² -2ny = 1 - 2x
引入圆的方程 (m+1)² + n² = 16,上式化简为
m(1+x) + ny = x + 7
P Q B 在同一直线上,B坐标为 （-1,0）,所以
y/(x+1) = n/(m+1)
化为
ym + y = n(x +1)
联立
m(1+x) + ny = x + 7
my - n(x +1) = -y
以 m n 作为未知数 解方程组,解出
m + 1 = 2(x+1)(x+4)/[(x+1)² + y²]
n = 2y(x+4)/[(x+1)² + y²]
Q 与 B 始终不会重合,所以上式中分母不为0,有意义.
代入圆的方程中
(x+1)²(x+4)² + y²(x+4)² = 4[(x+1)² + y²]²
(x+4)²[(x+1)² + y²] = 4[(x+1)² + y²]²
(x+4)² = 4[(x+1)² + y²]
x² + 8x + 16 = 4x² + 8x + 4 + 4y²
3x² + 4y² = 12
x²/4 + y²/3 = 1
相关问题
