15.如图,已知圆C (x+1）^2+y^2=8,（圆是完整的）定点A(1,0),C(-1,0),M为圆上一动点,点p在
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切线,过切点半径,p和圆心连线段

构成直角三角形

当P(m,n),距圆心C(-1,0)距离最近时,

切线长最短,过C向直线x+y-7=0引垂线,

垂足P为所求

设CP的方程为x-y+t=0,

将(-1,0)代入,t=1

∴CP:x-y+1=0

x-y+1=0与x+y-7=0联立

解得x=3,y=4

∴所求点P(3,4)

此时|PC|=4√2,

切线长=√(|PC|²-r²)=√(32-8)=2√6

最短切线长为2√6

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