正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．
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延长CD到F，使DF=BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，
∵正方形ABCD，NM⊥AQ，
∴∠AMN=∠ABC=90°，
∴A B N M四点共圆，
∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，
∴∠ANM=∠NAM=45°，
∴MA=MN，∴①正确；
∵正方形ABCD，
∴∠ABN=∠ADF=90°，AD=AB，
在△ABN和△ADF中
∵
AD=AB
∠ABN=∠ADF
BN=DF ，
∴△ABN≌△ADF，
∴∠FAD=∠BAN，AF=AN，
∵∠NAM=∠BAC=45°，
∴∠FAQ=∠FAD+∠DAQ=45°=∠NAQ，
在△NAQ和△FAQ中
∵
AF=BN
∠FAQ=∠NAQ
AQ=AQ ，
∴△NAQ≌△FAQ，
∴∠AQN=∠AQD，∴②正确；
在△ADQ和△AHQ中
∵
∠AQD=∠AQN
∠ADQ=∠AHQ=90°
AQ=AQ ，
∴△ADQ≌△AHQ，
∴S △ADQ=S △AQH，
∴S △NAQ=S △FAQ=S △FAD+S △ADQ=
1
2 S 五边形ABNQD，
∴③正确；
∵AH=AD=AB，AH⊥NQ，
∴QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线，
∴④正确．
故选A．
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