在△ABC中，∠ACB=90°，CB=a，CA=b，AB=c点P是BC上异于B、C的任一点，过P作AB的垂线与边AB及A
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解题思路：（1）由题中条件可得Rt△BPR∽△BAC，Rt△QPC∽Rt△BAC由对应线段成比例可得线段BR、PR、QC的值，进而可求其面积；
（2）若使其面积之和最小，则只需（a-x）2=0，即x=a即可．
（1）由题中条件可得Rt△BPR∽△BAC，∴[BP/AB]=[BR/BC]=[PR/AC]，即[a−x/c]=[BR/a]=[PR/b]，BR=
a(a−x)
c，PR=
b(a−x)
c，
同理Rt△QPC∽Rt△BAC，∴[QC/BC]=[PC/AC]，即[QC/a]=[x/b]，QC=[ax/b]，
∴S1+S2=[1/2]PC•QC+[1/2]BR•PR=[1/2]（x•[ax/b]+
ab(a−x)2
c2）
（2）S1+S2=[1/2]PC•QC+[1/2]BR•PR=[1/2]（x•[ax/b]+
ab(a−x)2
c2）=
acx2+ab2(a−x)2
2bc2，
若使S1+S2取最小值，则有（a-x）2=0，即x=a，即点P运动到点B时，其值最小，
S1+S2=
acx2
2bc=
a3
2b．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形面积的求解，能够在掌握的基础上熟练掌握．
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