如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边
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（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

∴AB=

AC 2 + BC 2 =10

（2）若AP=x，则MC=PN=

4

5 (10-x) ，MP=CN=

3

5 x

则矩形PMCN的周长为16-

2

5 x

又∵矩形PMCN的周长是14

∴x=5

（3）∵AP=x，

∴△PAM的面积S △PAM=

6

25 x 2，

△PBN的面积S △PBN=

6

25 （10-x） 2，

矩形PMCN的面积S PMCN=

12

25 x（10-x）

若S △PAM=S △PBN，则x 2=（10-x） 2，解得，x=5；

若S △PAM=S PMCN，则x 2=2x（10-x），即x=

20

3 ，

故不存在x的值，使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等

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