在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是边AB上任意一点（不与点A、点B重合），过P点作PD⊥AC于点D，P
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解题思路：（1）首先设PE=x，易得四边形CDPE是矩形，又由△ADP∽△ACB，易求得PD的长，继而可得S四边形CDPE=PE•PD=x（4-x）=-（x-2）2+4，则可求得答案；
（2）分别从当0≤t＜2时，当t=2时与当2＜t≤4时去分析求解即可求得答案．
（1）设PE=x，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，PD⊥AC，PE⊥BC，
∴四边形CDPE是矩形，
∴CD=PE=x，PD∥BC，
∴△ADP∽△ACB，
∴[AD/AC＝
PD
BC]，
∵AC=BC=4，
∴AD=AB-CD=4-x，
∴PD=4-x，
∴S四边形CDPE=PE•PD=x（4-x）=-（x-2）2+4，
∴当pe=2时，四边形CDPE面积的最大，最大值为4；
（2）如图1，当0≤t<2时，
根据题意得：CC′=t，AD=AC-CC′-C′D=4-2-t=2-t，
∵PE∥AC，
∴△AFD∽△ABC，
∴AD：AC=DF：BC，
∴DF=2-t，
∴PF=PD-DF=t，
∴S△PFG=[1/2]t2，
∴S重合部分=S四边形C′DPE-S△PFG=4-[1/2]t2；
如图2，当t=2时，点E在AB上时，AC′=EC′=2，
S重合部分=S△AC′E=2；
如图3，当2
∴C′F=AC′=4-t，
∴S重合部分=S△AC′E=[1/2]（4-t）2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值以及矩形的性质等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
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