如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。
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（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA
∴△ACO是等边三角形
∴∠AOC=60°
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径
∴CP⊥OC
∴∠P=90°-∠AOC=30°
∴PO=2CO=8；
（3）如图，
①作点C关于直径AB的对称点M 1，连接AM 1，OM 1
易得
，∠AOM 1=60°
∴
×60°=
，
∴当点M运动到M 1时，S △MAO=S △CAO，此时点M经过的弧长为
，
②过点M 1作M 1M 2∥AB交⊙O于点M 2，连接AM 2，OM 2，
易得
=S △CAO
∴∠AOM 1=∠M 1OM 2=∠BOM 2=60°
∴
或
∴当点M运动到M 2时，S △MAO=S △CAO，此时点M经过的弧长为
，
③过点C作CM 3∥AB交⊙O于点M 3，连接AM 3，OM 3，
易得
=S △CAO
∴∠BOM 3=60°，
∴
或
∴当点M运动到M3时，S △MAO=S △CAO，此时点M经过的弧长为
，
④当点M运动到C时，M与C重合，S △MAO=S △CAO，
此时点M经过的弧长为
或
。
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