如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端
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解题思路：（1）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断；（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大，就可以求出．

（1）不变．

理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，

∵斜边AB不变，

∴斜边上的中线OP不变；

（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB为等腰直角三角形时，面积最大，

理由为：

证明：如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，

故根据三角形面积公式，有h与OP相等时，△AOB的面积最大，

此时，S△AOB=

1

2AB•h＝

1

2×2a•a＝a2．

∴△AOB的最大面积为a2．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 此题利用了在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；同时理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键．

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