过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条倾斜角为45度的直线与椭圆交于A,B两点,椭圆的中心为O,则三角形AOB的面积为
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先求出椭圆的c=1,不妨设过左焦点的直线方程为 y=tan45° (x +1) 即y=x+1,代入椭圆方程

得3x²+4x=0,解出 x1=0 ,x2=-4/3,y1=1,y2=-1/3 .用两点间距离公式可求出AB 长为4√2 /3.

再由点到直线距离公式求得原点到直线 x-y+1=0 的距离为d=1/√2,

再由面积公式 S=1/2 ∣AB∣d=1/2 *4√2 /3 *(1/√2)=2/3.