过椭圆2x^2+y^2=2的一个焦点F的直线交椭圆于AB两点,O是椭圆中心,求三角形AOB的面积最大值
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2x^2+y^2=2 (1)

x^2+y^2/2=1

a^2=2 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1

则AB经过的焦点坐标为(0,1)

IABI=2a=2√2

则设AB的

为y=kx+1,即kx-y+1=0

原点到AB的距离d=1/√(k^2+1)

所以S△AOB=(1/2)d*IABI=√2/√(k^2+1)

可见k^2=0时,面积最大

S△AOB的最大值=√2