解题思路：（1）利用等差数列的通项公式，由a3•a4=117，a2+a5=22即可求得首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式；
（2）由an=4n-3可求得Sn=n（2n-1），从而得bn=
n(2n−1)
2(n+c)
，再利用{bn}是等差数列由2b2=b1+b3，即可求得c的值；
（3）由（2）求得bn=2n，于是f（n）=[1
n+
36/n
+37]，利用基本不等式即可求得f（n）max．
（1）由题知a3+a4=a2+a5=22，a3•a4=117，
所以，a3=9，a4=13或a3=13，a4=9，
所以公差d=±4，又因为d＞0，
所以d=4，因此an=4n-3（4分）
（2）∵Sn=
n(1+4n−3)
2=n（2n-1），
所以bn＝
Sn
n+c=
n(2n−1)
n+c，
由{bn}是等差数列得，2b2=b1+b3，
∴[12/2+c]=[1/1+c]+[15/3+c]，整理得：2c2+c=0，
∴c=-[1/2]，（其中c=0舍去）（8分）
（3）由（2）知bn=2n，
∴f（n）=[2n
(n+36)(2n+2)=
n
(n+36)(n+1)=
1
n+
36/n+37]≤[1/12+37]=[1/49]．
当且仅当n=[36/n]，即n=6时取得等号．即f（n）max=[1/49]．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；基本不等式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差关系的确定．
考点点评： 本题考查数列与函数的综合，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查基本不等式求最值，属于综合性强的难题．
1年前
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