已知{a n }是等差数列，公差d＞0，前n项和为S n 且满足a 3 •a 4 =117，a 2 +a 5 =22．对
1个回答
（1）∵{a n}为等差数列，∴a 3+a 4=22…（1分）
由a 3•a 4=117，a 3+a 4=22知a 3，a 4是方程x 2-22x+117=0的两个根
又d＞0
∴a 3=9，a 4=13 …（2分）
∴d=4，a 1=1
∴a n=1+（n-1）×4=4n-3…（3分）
∴ S n =
a 1 + a n
2 =
n(1+4n-3)
2 =n(2n-1) …（4分）
∴ b n =
n(2n-1)
n+c
∵数列{b n}也是等差数列
∴2b 2=b 1+b 3…（6分）
解得： c=-
1
2 或0（舍）
当 c=-
1
2 时，b n=2n满足题意． …（7分）
（2）∵ f(n)=
b n
(n+36) b n+1 =
2n
(n+36)2(n+1) =
n
n 2 +37n+36 =
1
n+
36
n +37 ≤
1
2
36 +37 =
1
49
当且仅当 n=
36
n 即n=6时取等号．
∴f（n）的最大值为
1
49 ．…（14分）
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